Композиторы нашли новые методы плавить два музыкальных качества в конце прошлого века, сообщил Чжан, доцент в музыке в Чикагском университете.«Через разработку и думающий об акустике, мы можем поменять звуки на компьютере неисчислимыми методами», сообщил Чжан, музыкальный состав которого получил для него, Рим 2012 года Взламывает из американской Академии в Риме.Работа Чжана и других показывает силу математики открыть новые возможности в музыке. Современные опыты с компьютерной музыкой – легко новый пример.
По словам музыкантов-ученых как Юджиния Ченг, старший лектор визита в математике и концертирующий пианист, практика и история музыки открылись бы весьма по-второму без оценки того, что объединяет музыку и математику.На протяжении периода Барокко математический прорыв вдохновил одного из любимых композиторов Ченга, Иоганна Себастьяна Баха, писать Прекрасно умеренную Клавиатуру (1722), его фуги и книга прелюдий во всех 24 мажорных и минорных тональностях.Холостяк смог написать в каждом ключе так удачно, по причине того, что математики нашли лучшие методы вычислить 12-й корень два. Это связано с музыкальной проблемой деления октавы в 12 равных промежутков, которая включает разделяющиеся звуковые волны в отношения, а не равные длины.
«Вот из-за чего музыка перед барочным разом вправду не смодулировала», сообщил Ченг. «Это постоянно оставалось в том же самом ключе. Из-за метода, которым они настроили клавишные инструменты, если бы они переместили ключ, это казалось бы страшным».Ченг совершил 2004 – 2006 как Учитель Л. Диксона в UChicago и возвратился как лектор визита в 2013 – 2014. Ее домашнее учреждение сейчас – Университет Шеффилда, где она была штатной с 2006.
Расширение аудитории для математикиКак педагог, Ченг обладает мастерством связи приблизительно чего-либо к математике, включая еду. Она развивала серию лекций YouTube по математике еды [СВЯЗЬ], затрагивая темы, такие как «Красивое слоеное тесто», «Красивый рогалик Mobius», и «Лучший метод поделить пирог». Последовательность развился в книгу, Как Испечь Пи, которое будет опубликовано Книгами Профиля в марте 2015.
Она кроме этого принесла математику более широкой аудитории при помощи работ, таких как математика чая со сливками, математика пиццы, и математика и Lego.Как математик, Ченг специализируется на теории категории, которую она характеризует как «математику математики».«Математика – процесс абстракции, где Вы изучаете что-то без подробностей, каковые не являются вправду главными в нем в тот конкретный момент», сообщила она.
Математические способы влекут за собой неприятности извлечения от науки либо выяснения и жизни, если они содержат неспециализированные элементы, каковые смогут быть изучены не считая их настоящих контекстов.«Теория категории была лишь вправду нужна, в то время, когда математика достигла определенного состояния сложности, и это было в примерно 40-х и 50-х», сообщил Ченг. Как раз тогда область была введена в первый раз Сондерсом Мак Лейном UCHICAGO и Самуэлем Эйленбергом Колумбийского университета.Математика музыкального состава
Чжан – музыкант и композитор, что с готовностью обрисовывает, как познание математики довольно часто может приводить к более глубокому, ценят определенных музыкальных составов.В аспирантуре Чжан обучался с Тристаном Мюрелем, сейчас почетным доктором наук музыки в Колумбийском университете, что вел мысли о том, как тембр и гармония имели возможность объединиться. Чжан цитирует Mortuos Plango Джонатана Харви, Vivos Voco (1980), как хороший ранний пример исполнения этого в электронном виде.
В данной работе Харви применял спектральный анализ и пересинтез на компьютере, дабы перевоплотить звуки звонка тенора в Винчестерском Соборе в звук поющего мальчика, его сына.«Murail – в значительной мере инновационный композитор самостоятельно с этим перемещением, названным спектральной музыкой, которая как вся музыка, которая интересуется гармонией, связана с математикой», сообщил Чжан. Композиторы спектральной музыки математически разбирают звуковые спектры, замечают, как они ведут себя и как они связаны, что снабжает основание для преобразования их тембра и гармонии.Murail, к примеру, очарован звуками звонка. «У Тристана были весьма правильные инструменты, дабы измерить эту звучность», сообщил Чжан. «Он имел возможность бы применять запись – к примеру, монгольского пения обертона – и после этого в действительности включить его в компьютер, дабы видеть то, что в том месте.
Оттуда он имел возможность бы повторно организовать проход для инструментального ансамбля».Чжан кроме этого превращает один звук в другого в его собственной работе.
«Я делаю это в основном интуитивно, я обязан сообщить, и без помощи ПО, в то время, когда я пишу легко для звуковых инструментов», сообщил он. «Но я кроме этого знаком с частью технологии, которая разрешает Вам наблюдать на звуки на компьютере. Это, само собой разумеется, поменяло метод, которым я думаю о звуке, кроме того в то время, когда я не использую программы».
Он вправду, но, проводит опыты в пересекающихся тембрах, кроме этого, как и другие композиторы. В то время, когда, к примеру, может, звуки фортепьяно и скрипки всецело соединяются?«Они – такие разные инструменты.
Любой поддержан и вибрировал. Второй подвергается нападению и распался», отметил Чжан. «И все же мы можем так или иначе соединить их в данной серой области, где они имели возможность бы быть в состоянии казаться неоднозначными между собой.
«С этими технологическими и математическими инструментами мы в состоянии иметь контроль и над точностью и над неясностью. Знание об тембре и акустике может привести нас к пересинтезу звуков, каковые мы уже знаем, и к настройке с нередким гребнем. Но тогда объединение этих звуков либо изменение их неоднозначными методами смогут привести к увлекательным открытиям, вынудив нас послушать незнакомыми методами.
Это – то, чем я интересуюсь с творческой точки зрения».