Спустя двадцать три века после Александра Великого, порезанного через гордиев узел, математики наконец сделали свой первый удар при выяснении, сколько времени это берет для развязывания одного ключевого класса узлов. Трусливый ответ «не навсегда» – и даже который идет с огромной приложенной вереницей. Однако, исследователи узла рады.
Еще 1920-е, математики выяснили, это распутывающее узел и помещающий его в стандартную, распознаваемую форму требует только трех типов движения – так называемые шаги Reidemeister. Но нет никакого простого способа сказать, сколько шагов Reidemeister требуется, чтобы распутать любую петлю вереницы и отдать его распознаваемый – даже один столь же простой как простая петля вереницы, названной развязыванием узел, запутанным немного для маскировки его.
Теперь теоретики на два узла распутали проблему. Джеффри Лэгэриас из AT&T Labs во Флорэм-Парке, Нью-Джерси, и Джоэла Хэсса из Калифорнийского университета, Дэвиса, рассмотрел развязывание узел как границу раздавленного и искаженного диска, а не как искривленная петля вереницы.
Они выполнили Reidemeister-эквивалентные операции на диске и перевели его назад на форму узла. Их заключение: конечное число шагов Reidemeister распутает, любой данный искривленным развязывает узел, они сообщают в текущем номере Журнала американского Математического Общества. Не то, чтобы раствор особенно практичен – если вереница в узле перекрестится n времена, то они гарантируют, что Вы можете распутать его в 2 (100,000,000,000n) шаги Reidemeister. Другими словами, если бы каждый атом во вселенной делал гугол гуголов гугола шагов Reidemeister секунда с начала вселенной до конца вселенной, которая даже не приблизится к числу, то Вы должны гарантировать развязывание узла отдельно искривленного rubberband.
«[Связанный], конечно, огромно и безнадежен», Лагариас признает. Но он говорит, что просто помещение кепки на нем может вдохновить будущих исследователей сводить его на нет к разумному размеру.
Действительно, вопросом того, существовал ли предел даже вообще, была «очень большая проблема», говорит Джоан Бирмен, теоретик узла в Колледже Барнарда в Нью-Йорке.