По словам исследователя из Пенсильванского университета, который использует математические модели нейронных сетей, из которых возникают более сложные модели мозга, модели человеческого мозга, основанные на теории инженерного контроля, могут когда-нибудь помочь исследователям контролировать такие неврологические заболевания, как эпилепсия, болезнь Паркинсона и мигрень.
"Двойственные концепции наблюдаемости и управляемости считаются одним из важнейших достижений математики ХХ века," сказал Стивен Дж. Шифф, профессор кафедры кистей, профессор инженерии и директор Центра нейронной инженерии штата Пенсильвания. "В теоремах наблюдаемости и управляемости по существу утверждается, что если вы можете наблюдать и восстанавливать системные переменные, вы можете оптимально управлять ею. Невероятно, но эти теоретические концепции практически отсутствовали при наблюдении за сложными биологическими системами и управлении ими."
Эти инженерные концепции изначально были разработаны для простых линейных явлений, но позже были пересмотрены для применения к нелинейным системам. Такие вещи, как роботизированная навигация, автоматические посадки самолетов, климатические модели и человеческий мозг, требуют нелинейных моделей и методов.
"Если вы хотите наблюдать что-либо сложное – состоящее из нескольких частей – в природе, вы обычно наблюдаете только одну из частей или небольшое подмножество из множества частей," сказал Шифф, который также является профессором нейрохирургии, инженерных наук и механики и физики, а также преподавателем Института естественных наук им. Гака. "Лучший способ сделать это – сделать модель. Не реплика, а математическое представление, которое использует стратегии для восстановления от измерений одной части до многих, которые мы не можем наблюдать."
Этот тип наблюдаемости на основе моделей позволяет сегодня создавать прогнозы погоды с беспрецедентной точностью и автоматически приземлять авиалайнер без вмешательства пилота.
"Мозги намного тяжелее погоды," сказал Шифф. "По сравнению с погодой просто ветерок."
По словам Шиффа, существует семь уравнений, которые управляют погодой, но количество уравнений для мозга неисчислимо. Одна из проблем моделирования мозга заключается в том, что нейронные сети в мозгу не связаны от соседа к соседу. Существует слишком много путей.
"Мы создаем и строим модели сетей мозга на протяжении 60 лет," Шифф сказал на недавнем ежегодном собрании Американской ассоциации развития науки в Бостоне. "Мы делаем это для маленьких кусочков мозга. Как сетчатка воспринимает изображение и как мозг декодирует это изображение или как мы генерируем простые движения – вот примеры того, как мы пытаемся воплотить уравнения движения этих ограниченных частей. Но мы никогда не использовали уловку инженеров по контролю за объединением этих моделей с нашими измерениями, полученными в мозгу. Это ключ – хорошая модель будет синхронизироваться с системой, с которой она связана."
Шифф ищет модели, которые представляют части мозга, которые он изучает. Он смотрит на модель, чтобы увидеть, может ли она имитировать то, что он наблюдал, и может ли он объединить модель с реальной системой. Он и его коллеги при поддержке Национальных институтов здравоохранения изучают широкий спектр стратегий борьбы с эпилепсией, болезнью Паркинсона и мигренью.
Чтобы сделать это с помощью мозговых сетей, исследователям часто приходится проводить измерения только на одном или нескольких узлах системы и стремиться восстановить остальные.
"Нам нужно упростить, а затем спросить, как далеко в этой сети мы можем реконструировать?" спрашивает Шифф. "Как далеко мы можем контролировать?"
Используя теорию групп, Шифф пытается ответить на эти вопросы. Теория групп проверяет, можно ли поменять местами входы на эти узлы. Если обычная замена узлов заканчивается одной и той же сетью, то это симметрия сети. Такие симметрии лежат в основе мощных способов упрощения моделей, которые представляют основную структуру в сетях мозга. Мозг полон такой симметрии, как нейроны соединяются в кольца и звездочки.
"Но 10 миллиардов нейронов создают множество возможных сетей, о которых никто не хочет думать," сказал Шифф. "К счастью, в мозгу, Интернете или электросети мы можем начать принимать во внимание симметрии. Нам не нужно вдаваться в подробности того, как вещи связаны между собой, мы должны воспользоваться преимуществами симметрии, лежащей в основе этих сетей, и создать репрезентативные сети."
По сути, сложные сети можно свести к более простым сетям, которые представляют собой то, что делают сложные. Симметрия мозга позволяет возникать синхронности, и это очень важно, поскольку синхронность так важна как для нормальной, так и для ненормальной функции мозговых сетей.
Запись всего с одного электрода из мозга очень ограничена. В настоящее время исследователи и клиницисты используют массивы из 100 или более электродов для изучения эпилепсии, но вскоре технологии предоставят возможность развертывания 1000 или более электродов, которые при соединении с моделями позволят нам более глубоко реконструировать активность нервной системы.
"Мы думаем, что патологии эпилепсии или болезни Паркинсона очень “просты” по сравнению со многими более сложными действиями, которые мы выполняем в нашем мозгу, " сказал Шифф. "Если у них больше синхронности, чем обычно, они могут дать действительно хорошие реконструкции при слиянии с моделями."
Эти упрощенные модели важны не только для этих конкретных заболеваний, но и потому, что невозможно создать точную модель мозга, которая моделирует все в деталях. Кроме того, такие крупномасштабные модели были бы очень неточными, если бы их использовали в такой структуре управления. Если болезнь Паркинсона, эпилепсию или мигрень можно моделировать более просто и при этом быть точными, то другие патологии или функции мозга также можно моделировать и контролировать с помощью упрощенных моделей.
Механизм, лежащий в основе мигрени, – это очень медленная волна, которая распространяется через кору головного мозга. Шифф использует эти инженерные принципы для моделирования этой волны. Он и его коллеги используют эти принципы для контроля в реальном времени этого волнового явления в мозгу.
"Это очень захватывающее время, поскольку мы видим результаты объединения этих инженерных и математических принципов с наблюдением и лечением мозга," сказал Шифф, автор книги Neural Control Engineering: The Emerging Intersection between Control Theory and Neuroscience.